Aljabar

cabang matematika yang menggunakan tanda-tanda atau huruf-huruf untuk mewakili suatu nilai dalam suatu persamaan

Bahasa

Unduh PDF

Pantau

Sunting

Aljabar (dari bahasa Arab الجبر "al-jabr" yang berarti "pengumpulan bagian yang rusak"[1]) adalah salah satu bagian dari bidang matematika yang luas, bersama-sama dengan teori bilangan, geometri dan analisis. Dalam bentuk paling umum, aljabar adalah ilmu yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan untuk memanipulasi simbol-simbol ini;[2] aljabar adalah benang pemersatu dari hampir semua bidang matematika.[3] Selain itu, aljabar juga meliputi segala sesuatu dari dasar pemecahan persamaan untuk mempelajari abstraksi seperti grup, gelanggang, dan medan. Semakin banyak bagian-bagian dasar dari aljabar disebut aljabar elementer, sementara bagian aljabar yang lebih abstrak yang disebut aljabar abstrak atau aljabar modern. Aljabar elementer umumnya dianggap penting untuk setiap studi matematika, ilmu pengetahuan, atau teknik, serta aplikasi dalam kesehatan dan ekonomi. Aljabar abstrak merupakan topik utama dalam matematika tingkat lanjut, yang dipelajari terutama oleh para profesional dan pakar matematika.

Rumus persamaan kuadrat mengungkapkan solusi dari persamaan derajat dua {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} dalam koefisien {\displaystyle a,b,c}{\displaystyle a,b,c}, dimana {\displaystyle a}{\displaystyle a} bukan nol.

Aljabar elementer berbeda dari aritmetika dalam penggunaan abstraksi, seperti menggunakan huruf untuk mewakili angka-angka yang tidak diketahui atau diperbolehkan untuk mengambil banyak nilai-nilai. Misalnya, dalam {\displaystyle x+2=5}{\displaystyle x+2=5} huruf {\displaystyle x}{\displaystyle x} tidak diketahui, tetapi hukum inversi dapat digunakan untuk menemukan nilai: {\displaystyle x=3}{\displaystyle x=3}. Dalam E = mc2, huruf {\displaystyle E}{\displaystyle E} dan {\displaystyle m}{\displaystyle m} adalah variabel, dan huruf {\displaystyle c}{\displaystyle c} adalah konstanta, kecepatan cahaya dalam vakum. Aljabar memberikan metode untuk memecahkan persamaan dan mengekspresikan rumus yang lebih mudah (bagi mereka yang memahami konsepnya) daripada metode konvensional, yaitu menulis semuanya dalam kata-kata.

Kata aljabar juga digunakan dalam hal-hal yang lebih spesifik. Jenis khusus dari objek matematika dalam aljabar abstrak disebut "aljabar", kata ini digunakan, misalnya, dalam ungkapan aljabar linear dan topologi aljabar.

Kekongruenan Pada Bidang Datar

 Kongruen dan Kesebangunan 

Kongruen dan Kesebangunan merupakan salah satu bagian dari materi ilmu geometri. Di dalam materi ini di dalamnya meliputi kesebangunan dan kekongruenan bangun datar segitiga dan trapesium.

Pengertian Kesebangunan

Kesebangunan merupakan sebuah bangun datar di mana sudut – sudutnya mempuntai kesesuaian yang sama besarnya. Dan juga panjang sisi – sisi sudutnya juga bersesuai dengan mempunyai sebuah perbandingan yang sama.

Dengan kata lain, kesebangunan merpuakan dua buah bangun yang memiliki sudut serta panjang sisi yang sama.

Kesebangunan pada umumnya dilambangkan dengan menggunakan simbol notasi ≈.

Perhatikan contoh di bawah ini:

Dua Bangun Datar yang Sebangun 

Bangun datar di atas sebangun dengan 

Dua bangun datar di atas adalah dua bangun yang sebangun, dengan memiliki beberapa sifat seperti yang ada di bawah ini:

1. Pasangan Sisi -sisinya yang Bersesuaian mempunyai Perbandingan Nilai yang Sama. Berikut penjelasannya:

Sisi AD dan KN merupakan AD/KN = 3/6 = 1/2

Sisi AB dan KL merupakan AB/KL = 3/6 = 1/2

Sisi BC dan LM merupakan BC/LM = 3/6 = 1/2

Sisi CD dan MN merupakan CD/MN = 3/6 = 1/2

Sehingga, dari uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa AD/KN = AB/KL = BC/LM = CD/MN.

2. Besar Sudut – Sudut yang Bersesuaian Sama, yaitu:

∠A = ∠P; ∠B = ∠Q; ∠C = ∠R 

Pengertian Kekongruenan

Kekongruenan merupakan dua buah bangun datar yang di mana kedua bangunnya sama – sama memiliki bentuk dan juga ukuran yang sama.

Kekongruenan ini biasa dilambangkan dengan pemakaian simbol ≅.

Perhatikan contoh di bawah ini:

1. Dua Bangun Datar yang Kongruen

 

Pada kedua bangun di atas adalah bangun yang kongruen, karena panjang KL = PQ, Panjang LM = QR, panjang MN = RS, panjang NK = SP maka oleh karena itu, pada bangun KLMN dan PQRS dapat dikatakan adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

2. Dua Segitiga yang Kongruen

Secara geometris, dua segitiga yang kongruen merupakan dua buah bangun segitiga yang saling menutupi dengan tepat.

Sifat dari kedua bangun segitiga kongruen tersebut antara lain yakni:

a. Pasangan sisi yang bersesuaian merupakan sama panjang.

b. Sudut yang bersesuaian merupakan sama besar.

Segitiga bisa disebut sebagai kongruen mana kala bisa memenuhi beberapa syarat seperti berikut:

a. Tiga Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sisi, sisi) 

Berdasarkan gambar dari segitiga ABC serta segitiga PQR di atas, diketahui jika keduanya mempunyai panjang AB = PQ, panjang AC = PR, serta panjang BC = QR. 

b. Sudut dan Dua Sisi yang Bersesuaian Sama Besar (sisi, sudut, sisi)

Berdasarkan dari gambar bangun segitiga ABC serta segitiga PQR di atas, diketahui jika kedua bangunnya memiliki sisi AB = PQ, ∠B = ∠Q, dan juga sisi BC = QR

c. Satu Sisi Apit dan Dua Sudut yang Bersesuaian Sama Besar (sudut, sisi, sudut) 

Berdasarkan dari gambar bangun segitiga ABC dan segitiga PQR di atas, diketahui bahwa, ∠A = ∠P, sisi AC = PR, serta ∠Q = ∠R.

Dua bangun yang sama persis memang disebut sebagai kongruen. Namun, secara formal, dalam konteks bangun datar, jika terdapat dua buah bangun datar bisa disebut kongruen apabila dapat memenuhi dua syarat, yakni: 

Perbedaan Kesebangunan dan Kekongruenan

Hal mendasar yang membedakan kongruen dan sebangun yaitu:

Bangun dikatakan kongruen jika sisi-sisi yang bersesuaian harus sama panjang. Sementaa jika bangun dikatakan sebangun apabila perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian harus sama besar.

Sehingga dapat kita simpulkan bahwa, seluruh bangun yang kongruen sudah pasti sebangun, namun jika sebangun belum tentu kongruen.

Contoh Soal Dan Pembahasan

Berikut akan kami berikan contoh soal sekaligus pembahasannya mengenai Kongruen dan Kesebangunan. Perhatikan baik-baik ya..

Soal 1.

Gilang memiliki tinggi badan 150 cm. Gilang kemudian berdiri pada titik yang memiliki jarak 10 m dari suatu gedung.

Ujung bayangan dari Gilang berimpit dengan ujung bayangan gedung. Jika panjang bayangan Febri yaitu 4 m, maka tinggi gedung tersebut yaitu ….

Jawab:

Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang

Kita perhatikan terlebih dahulu pada gambar bangun segitiga ABE dan segitiga ACD! 

Dilihat dair prinsip kesebangunan, maka bisa kita dapatkan jika EB/DC = AB/AC, sehingga:

soal kesebangunan

Maka kita ketahui hasilnya yakni: DC = 5,24 m.

Soal 2: 

Berdasarkan gambar bangun persegi panjang ABCD dan PQRS di atas ialah sebagun. Sehingga hitunglah:

a. Berapa panjang PQ?

b. Berapa luas dan juga keliling persegi panjang PQRS?

Jawab:

a. Perbandingan sisi AB dengan AD bersesuaian dengan sisi PQ dan PS sehingga:

PQ/ PS = AB/AD

PQ/6 = 16/4

PQ = 16×6/ 4 = 96/4 = 24 cm.

Sehingga diketahui panjang PQ yaitu 24 cm.

b. Mencari luas dan juga keliling persegi panjang PQRS:

Luas persegi panjang menggunakan rumus: panjang x lebar, sehingga:

Luas persegi panjang PQRS yakni:

PQ x PS = 24 cm x 6 cm = 144 cm2

Keliling persegi panjangnya yakni:

Keliling persegi panjang PQRS = PQ + QR + RS + SP = 24 cm + 6 cm + 24 cm + 6 cm = 60 cm.

Soal 3. SOAL UN MATEMATIKA SMP 2016

“Lebar Sungai”

Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat sehingga berada pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar. 

 

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?

A. 11 m

B. 12 m

C. 15 m

D. 16 m

Pembahasan:

Perhatikan sketsa berikut!

Lebar sungai dapat dihitung dengan memanfaatkan kesebangunan segitiga.

Lebar sungai = DP

DP/ AP = DC/AB

DP/ 4+DP = 6/8

8DP = 6 x (4 + DP)

8DP = 24 + 6DP

8DP – 6DP = 24

2DP = 24

DP = 24/2 = 12m

Sehingga, lebar sungai adalah= DP = 12 m.

Jawaban: B

Soal 4. Soal UN Matematika SMP/MTS Tahun 2010

Perhatikan gambar!

P dan Q merupakan titik tengah diagonal BD dan AC. Panjang PQ adalah .…

A. 5 cm

B. 4 cm

C. 3 cm

D. 2 cm

Jawab:

Rumus cepat untuk memperoleh panjang PQ yaitu dengan cara:

PQ = 1/2 (DC – AB)

PQ = 1/2(12 – 6)

PQ = 1/2 x 6

PQ = 3

Sehingga, jawabannya adalah C.

Pengertian Refleksi

 Rumus Refleksi, Pengertian, serta Contoh dan Pembahasan Soal Refleksi adalah pencerminan. Dalam matematika, terdapat rumus untuk menghitung refleksi.

Refleksi masuk ke dalam jenis-jenis transformasi geometri. Pengertian transformasi geometri adalah perubahan bentuk dari garis, sudut, ruang, dan bidang.

 Refleksi masuk ke dalam jenis-jenis transformasi geometri. Pengertian transformasi geometri adalah perubahan bentuk dari garis, sudut, ruang, dan bidang. Transformasi geometri tersebut juga dipelajari dalam ilmu Matematika dari SMP hingga SMA. Transformasi geometri digambarkan melalui titik-titik tertentu. Jenis-jenis transformasi geometri yaitu translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), dilatasi (perkalian), dan refleksi. Kata lain refleksi yaitu pencerminan. Contohnya adalah bayangan benda yang terbentuk di cermin. Objek yang mengalami refleksi akan mempunyai bayangan benda. Berikut penjelasan tentang rumus refleksi beserta contoh soal. 

Benda, Ini Rumus dan Contoh Soalnya Pengertian Refleksi Refleksi adalah transformasi memindahkan titik atau bangun, memakai pembentukan bayangan cermin. Pengertian transformasi yaitu ilmu ukur tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Transformasi ini ada dalam cabang ilmu geografi dan matematika. Dalam buku Rangkuman Rumus Praktis Bahasa Inggris, Matematika, Fisika, & Kimia 4, refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan setiap titik pada bidang, menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang dipindahkan. Sifat-sifat Refleksi Ada dua refleksi yang berturut-turut terhadap sebuah garis, artinya garis tersebut adalah suatu identitas yang direfleksikan serta tidak berpindah.

Komposisi dua refleksi terhadap dua sumbu sejajar, menghasilkan translasi (pergeseran). Sifat translasi yaitu: 

•Jarak bangun asli dengan bangun hasil sama dengan dua kali jarak kedua sumbu pencerminan. Arah translasi tegak lurus pada kedua sumbu sejajar. Ara tegak lurus dari sumbu pertama dan kedua. Refleksi terhadap dua sumbu sejajar sifatnya tidak komutatif. 

•Proses pengerjaan dua refleksi terhadap dua sumbu saling tegak lurus. Dua refleksi ini menghasilkan pemutaran (rotasi). Pemutaran dari setengah lingkaran terhadap titik potong dari kedua sumbu pencerminan. 

Sifat rotasi dari dua refleksi yang berurutan terhadap sumbu yaitu:

1.Titik potong kedua sumbu pencerminan adalah pusat perputaran 

2.Besar sudut perputaran sama dengan dua kali sudut kedua sumbu pencerminan

 3.Arah perputaran sama dengan arah dari sumbu pertama ke sumbu kedua

Rumus Refleksi Mengutip dari Zenius.net, konsep dari pencerminan yaitu jarak objek ke cermin = bayangan ke cermin. Berikut rumus-rumus refleksi:

 1. Refleksi Sumbu X dan Sumbu Y

Jika cermin diibaratkan sumbu X maka rumusnya (x, y) → (x, -y) Jika cermin diibaratkan sumbu Y maka rumusnya (x, y) → (-x, y)

 2. Refleksi Garis Y = X dan Y = -X Garis Y = X dan Y = -X rumusnya (x, y) → (xˡ, yˡ)

Keterangan: xˡ = y dan yˡ = x pada garis Y = X xˡ = -y dan yˡ = -x pada garis Y = -X

 3. Refleksi garis X = H dan Y = K Refleksi terhadap garis X = H (x, y) → (2H – x, y) Refleksi terhadap garis Y = K (x, y) → (x, 2K – y)

4. Refleksi Titik Asal 0 (0,0) Rumus refleksi terhadap titik asal yaitu (x, y) → (-x, -y) Contoh Soal Refleksi 1. Tentukan titik Aˡ jika titik A adalah (4, -2) terhadap garis X = -5! Rumus garis X = H Maka (x, y) → (2H – x, y) (4, -2) → (2(-5) – 4, -2) = (-14, -2) Jadi, titik Aˡ berada pada (-14, -2).

Pengertian Rotasi

 Rotasi adalah transformasi gerakan benda yang berputar pada porosnya. Rumus rotasi terbagi menjadi tiga.

Konsep rotasi ada dalam pelajaran Matematika sekolah dasar. Rotasi berhubungan dengan konsep transformasi geometri. Transformasi dan geometri merupakan cabang ilmu matematika.

Rotasi adalah transformasi gerakan benda dengan cara memutar pada pusat tertentu. Rotasi ini tidak mengubah bentuk dan ukuran suatu benda. Ada tiga macam rumus rotasi yaitu rumus rotasi 90° 180° dan 270°.

Pengertian Rotasi 

Rotasi adalah benda yang berputar pada porosnya. Rotasi berhubungan dengan transformasi yaitu cabang ilmu matematika tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Transformasi geometri ini merupakan proses penentuan titik-titik baru suatu bangun.

Dalam buku Handout Rotasi dan Dilatasi, rotasi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik bangun geometri. Caranya memutar titik tersebut terhadap titik pusat.

Contoh sederhana dari rotasi yaitu roda yang bergerak. Konsep rotasi mudah diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lain yaitu jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan benda yang bergerak sesuai poros.

Dalam rotasi, proses searah jarum jam diberi tanda negatif (-). Sedangkan proses berlawanan arah jarum jam diberi tanda (+). Untuk menyelesaikan soal tentang rotasi, kamu perlu menentukan titik pusat (0,0). Rumus rotasi titik pusat (0,0) berbeda dengan rumus yang dipakai untuk titik pusat (2,1Contoh sederhana dari rotasi yaitu roda yang bergerak. Konsep rotasi mudah diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lain yaitu jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan benda yang bergerak sesuai poros.

Dalam rotasi, proses searah jarum jam diberi tanda negatif (-). Sedangkan proses berlawanan arah jarum jam diberi tanda (+). Untuk menyelesaikan soal tentang rotasi, kamu perlu menentukan titik pusat (0,0). Rumus rotasi titik pusat (0,0) berbeda dengan rumus yang dipakai untuk titik pusat (2,1).).

Logo Katadata

BERITA NASIONAL

Memahami Rumus Rotasi Matematika dan Pembahasan Soalnya

Rotasi adalah transformasi gerakan benda yang berputar pada porosnya. Rumus rotasi terbagi menjadi tiga, berikut penjelasan rumus rotasi dan contoh soal.

     

Mengenal rumus rotasi matematika

PEXELS.COM/DEEPAK GAUTAM

Ilustrasi Soal Matematika

Penulis: Dwi Latifatul Fajri

Editor: Intan

12/10/2022, 12.41 WIB

Konsep rotasi ada dalam pelajaran Matematika sekolah dasar. Rotasi berhubungan dengan konsep transformasi geometri. Transformasi dan geometri merupakan cabang ilmu matematika.

Rotasi adalah transformasi gerakan benda dengan cara memutar pada pusat tertentu. Rotasi ini tidak mengubah bentuk dan ukuran suatu benda. Ada tiga macam rumus rotasi yaitu rumus rotasi 900, 1800 dan 2700.

BACA JUGA

Memahami Rumus Torsi atau Momen Gaya Beserta Contohnya

Pengertian Rotasi 

Rotasi adalah benda yang berputar pada porosnya. Rotasi berhubungan dengan transformasi yaitu cabang ilmu matematika tentang garis, sudut, bidang, dan ruang. Transformasi geometri ini merupakan proses penentuan titik-titik baru suatu bangun.

Dalam buku Handout Rotasi dan Dilatasi, rotasi adalah transformasi yang memindahkan suatu titik bangun geometri. Caranya memutar titik tersebut terhadap titik pusat.

Contoh sederhana dari rotasi yaitu roda yang bergerak. Konsep rotasi mudah diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh lain yaitu jarum jam, kipas angin, rotasi bumi, dan benda yang bergerak sesuai poros.

Dalam rotasi, proses searah jarum jam diberi tanda negatif (-). Sedangkan proses berlawanan arah jarum jam diberi tanda (+). Untuk menyelesaikan soal tentang rotasi, kamu perlu menentukan titik pusat (0,0). Rumus rotasi titik pusat (0,0) berbeda dengan rumus yang dipakai untuk titik pusat (2,1)

Rumus Rotasi

Mengutip dari Zenius.net, rumus rotasi dibagi menjadi tiga, yaitu rotasi 900, 1800, dan 2700. Berikut penjelasan lengkapnya:

1. Rotasi 900 Titik Pusat (A,B)

yˡ – b = x – a

yˡ = x – a + b

a – xˡ = y – b

xˡ = -y + a + b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + a+ b, x – a + b)

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-y + (a + b), x – (a + b))

2. Rotasi 1800 Titik Pusat (A, B)

a – xˡ = x – a

xˡ = -x + a + a

xˡ = -x + 2a

b – yˡ = y – b

yˡ = -y + b + b

yˡ = -y + 2b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (-x + 2a, -y + 2b)

3. Rotasi 2700 Titik Pusat (A,B)

b – yˡ = x – a

yˡ = -x + a + b

xˡ – a = y – b

xˡ = y + a – b

(x, y) → (xˡ, yˡ) = (y + a – b, -x + a + b)

Contoh Soal Rotasi

1. Rotasi titik koordinat P(3,5) dengan arah rotasi 900 searah jarum jam!

Jawab:

P(x,y) = P'(y,-x)

P(3,5) = P'(5,-3)

Karena searah jarum jam maka Q = -900

2. Titik J (-2 , -3) dirotasikan sejauh 900

terhadap titik pusat O (0 , 0) berlawanan arah jarum jam. Tentukan bayangan titik J!

Jawab:

Karena berlawanan arah jam, maka Q = 900

(positif)

J (x,y_) = J' (-y,x)

J (-2,-3)= J' (3,-2)

Jadi, bayangan titik J adalah (3, -2)

Pengertian Dilatasi

 Pengertian dilatasi adalah perubahan ukuran atau transformasi (memperbesar atau memperkecil) suatu benda sebagai hasil dari perkalian dengan faktor skala tertentu tetapi tidak mengubah bentuk bangun yang bersangkutan. Pada dilatasi ini dapat ditentukan oleh titik pusat dan faktor skala.

Faktor skala adalah skala yang dipakai untuk mengetahui seberapa besar atau seberapa kecil bayangan hasil dilatasi terhadap objek aslinya. Titik pusat dilatasi adalah titik yang digunakan untuk acuan pengukuran dalam memperbesar atau memperkecil objek.Dilatasi banyak digunakan didalam berbagai macam disiplin ilmu, misalnya teknik mesin, teknik industry, arsitektur dan banyak lagi. Jika yang dilatasikan suatu bangun, maka itu akan mengubah ukuran tanpa mengubah bentuk bangun tersebut. Dilatasi yang berpusat di P dengan faktor skala k dinotasikan dengan [P,k].

1. Dilatasi dengan Pusat 0 (0,0) dan faktor skala k

Jika titik A (a,b) didilatasi dengan faktor skala k dan titik pusat dilatasi 0, maka koordinat bayangannya dapat dituliskan sebagai berikut :

A(a,b) [0,k] A (ka,kb)

2. Dilatasidengan pusat P (x,y) dan faktor skala k

Jika titik A (a,b) didilatasikan dengan faktor skala k dan pusat dilatasi P(x,y) maka koordinat bayangannya dapat dituliskan sebagai berikut :

A(a,b) [P,k] A [x + k(a – x), y + k(b – y)]

Contoh soal :

Tentukan koordinat bayangan titik A (2,3) didilatasi dengan faktor skala 2 dan titik pusat dilatasi 0 (0,0) dan dengan faktor skala 2 dan titik pusat dilatasi R (1,1).

Penyelesaian :

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita dapat menggunakan rumus yang telah diberikan yaitu:

A(2,3) [0,2] A(2 x 2, 2 x 3) = A (4,6)

B(2,3) [R,2] A [2(2 – 1) + 1,2(3 – 1) + 1] = A (3,5)

Pengertian Translasi

 Translasi merupakan salah satu materi yang ada di dalam mata pelajaran matematika, namun sebelum membahas materi translasi kalian harus lebih tahu terlebih dahulu mengenai apa yang dimaksud dengan transformasi geometri. Transformasi adalah perubahan dan geometri dapat diartikan sebagai ilmu ukur yang ada di dalam mata pelajaran matematika dimana geometri membahas mengenai garis, sudut, bidang, dan ruang. Atau dengan kata lain transformasi geometri adalah materi yang membahas mengenai proses penentuan titik-titik bari dari sebuah bangun. Setelah mengetahui mengenai transformasi geometri maka selanjutnya adalah pengertian dan contoh soal translasi dan pembahasannya lengkap.

Pengertian Translasi 

bahwa pengertian dari translasi adalah pergeseran suatu bangu datar yang memindahkan semua titik pada bangun geometri dengan jarak dan arah tertentu. Translasi dinotasikan dengan T (a,b) dengan a dan b adalah komponen translasi.

Untuk rumus dari translasi adalah : S (x, y) → A’ (x + a , y + b)

Keterangan:

(x, y ) adalah asal titik yang digeser

(x’, y’ ) adalah titik dari bayangan

(a, b ) adalah vektor translasi

Titik awal dapat dinyatakan dengan A dan titik setelah mengalami pergeseran dinyatakan dengan A' atau A aksen.

Contoh Soal Translasi 

1. Tentukan yˡ dari y = 2x + 3 dengan nilai translasi (3, 2)!

Jawab:

y = 2x + 3 → (3, 2) → xˡ = x + 3 dan yˡ = y + 2

xˡ = x + 3

yˡ = y + 2

Lakukan invers

x = xˡ – 3

y = yˡ – 2

Masukan ke dalam persamaan

y = 2x + 3

yˡ – 2 = 2 (xˡ – 3) + 3

yˡ – 2 = 2xˡ – 6 + 3

yˡ = 2xˡ – 1

Jadi, yˡ adalah y = 2x – 1.

2. Tentukan bayangan dari titik A (2,4) pada translasi (3,5)

Jawab:

Ingat rumus: A (x,y) → A'( x + a , y+ b)

Masukkan semua angka sesuai rumus menjadi: (x,y) = (2,4) ; (a,b) = (3,5). Hitung hasilnya sesuai rumus, sehingga diperoleh:

A’ (x’,y’) = {(x+a), (y+b)}

A’ (x’,y’) = {(2+3), (4+5)}

A’ (x’,y’) = (5,9)

Jadi, A' (x’,y’) adalah 5,9

 

Pengertian Koefisien, Variabel, Konstanta, Dan Suku

Selain itu, Anda juga harus menguasai materi tentang KPK dari dua bilangan atau lebih dan sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. Perhatikan uraian berikut. Bonar dan Cut Mimi membeli alat-alat tulis di koperasi sekolah. Mereka membeli 5 buku tulis, 2 pensil, dan 3 bolpoin. Jika buku tulis dinyatakan dengan x, pensil dengan y, dan bolpoin dengan z maka Bonar dan Cut Mimi membeli 5x + 2y + 3z.

Selanjutnya, bentuk-bentuk 5x + 2y + 3z, 2x2, 4xy2, 5x2 – 1, dan (x – 1) (x + 3) disebut bentuk-bentuk aljabar. Sebelum mempelajari faktorisasi suku aljabar, marilah kita ingat kembali istilah-istilah yang terdapat pada bentuk aljabar.

Variabel

Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ... z.

Contoh Soal

Tulislah setiap kalimat “Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12” dengan menggunakan variabel sebagai pengganti bilangan yang belum diketahui nilainya.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan tersebut x, berarti 5x – 3 = 12.

Konstanta

Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel disebut konstanta.

Contoh Soal

Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y – 8

Penyelesaian:

Konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8 adalah –8.

Koefisien

Koefisien pada bentuk aljabar adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.

Contoh Soal

Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar 2x2 + 6x – 3

Penyelesaian:

Koefisien x dari 2x2 + 6x – 3 adalah 6.

Suku

Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

a. Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x, 4a2, –2ab, ...

b. Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh: a2 + 2, x + 2y, 3x2 – 5x, ...

c. Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy, ...

Bentuk aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak atau polinom.